คุณสามารถอัดลูกกอล์ฟได้กี่ลูกในถังขนาด 5 แกลลอน?

คุณเคยยืนอยู่ตรงนั้นไหม., ถังขนาด 5 แกลลอนในมือข้างหนึ่งและตะกร้าลูกกอล์ฟในมืออีกข้าง, และคิด, “ฉันสงสัยว่าทรงกลมที่มีรอยบุ๋มเล็ก ๆ เหล่านี้จะพอดีกับที่นี่กี่ตัว?” มันเป็นความอยากรู้อยากเห็นแบบคลาสสิก, ของเล่นพัฒนาสมองที่รู้สึกว่าควรมีคำตอบง่ายๆ.

ตามที่ฉันค้นพบ, คำตอบนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อยและน่าสนใจมากกว่าที่คุณคิด. เป็นการเดินทางที่พาเราผ่านคณิตศาสตร์ง่ายๆ, ศาสตร์แห่งการบรรจุ, และสามัญสำนึกในโลกแห่งความเป็นจริง.

ดังนั้น, มาดำดิ่งและไขปริศนานี้ทันที.

คำตอบที่ง่ายและรวดเร็ว

สำหรับคนอยากได้เลขอย่างเดียว, นี่มันคือ: ถังมาตรฐานขนาด 5 แกลลอนสามารถบรรจุได้ประมาณ 250 ถึง 300 ลูกกอล์ฟ.

แต่อย่างที่คุณอาจเดาได้, นั่นเป็นการประมาณการ. จำนวนที่แน่นอนขึ้นอยู่กับปัจจัยสำคัญบางประการ. มาทำลายมันกัน.

คณิตศาสตร์ตรงไปตรงมา (และเหตุใดจึงมีข้อบกพร่องเล็กน้อย)

สัญชาตญาณแรกของฉันคือให้ถือว่านี่เป็นปัญหาโวลุ่มธรรมดา. ถ้าเรารู้ปริมาตรถังและปริมาตรของลูกกอล์ฟลูกเดียว, เราควรจะสามารถหารทีละอันได้, ขวา?

• ปริมาตรถังขนาด 5 แกลลอน: ถังขนาดมาตรฐานขนาด 5 แกลลอนถือได้, ดี, 5 แกลลอน. เป็นลูกบาศก์นิ้ว, ประมาณนั้น 1,155 ลูกบาศก์นิ้ว (เนื่องจาก 1 แกลลอน data 231 ลูกบาศก์นิ้ว).
• ปริมาตรของลูกกอล์ฟ: ลูกกอล์ฟมาตรฐานต้องมีเส้นผ่านศูนย์กลางอย่างน้อย 1.68 นิ้ว. โดยใช้สูตรหาปริมาตรของทรงกลม, วี-34​พีร3, เราพบว่าลูกกอล์ฟมีปริมาตรประมาณ 2.5 ลูกบาศก์นิ้ว.

ทำการหารแบบง่ายๆ ($1155۞2.5$) ให้ค่าสูงสุดทางทฤษฎีแก่เรา 462 ลูกกอล์ฟ.

ดังนั้น, เหตุใดตัวเลขนี้จึงสูงกว่าประมาณการเบื้องต้นของเรามาก? คำตอบอยู่ที่พื้นที่ที่สูญเปล่า.

ศาสตร์แห่งการบรรจุ: ทำไมคุณไม่สามารถใช้พื้นที่ทั้งหมดได้

เมื่อคุณเทวัตถุทรงกลมลงในภาชนะทรงกระบอก, มันไม่เข้ากันได้อย่างสมบูรณ์แบบ. จะมีช่องว่างและช่องว่างระหว่างกันเสมอ. นี่เป็นปัญหาที่รู้จักกันดีในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่เรียกว่า “บรรจุทรงกลม”

นักวิทยาศาสตร์ได้พิจารณาแล้วว่าวิธีบรรจุทรงกลมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด, เรียกว่าการบรรจุปิดแบบสุ่ม, ส่งผลให้มีความหนาแน่นในการบรรจุประมาณ 64%. ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าคุณจะเขย่าหรือตั้งถังมากแค่ไหนก็ตาม, เกี่ยวกับ 36% ของพื้นที่จะเป็นอากาศที่ว่างเปล่า.

มาทำการคำนวณของเราใหม่โดยใช้ประสิทธิภาพการบรรจุที่สมจริงยิ่งขึ้นนี้:

• ปริมาณบัคเก็ตทั้งหมด: 1,155 ลูกบาศก์นิ้ว
• ปริมาณที่มีประสิทธิภาพ (กับ 64% ประสิทธิภาพ): $1155\times 0.64-739.2$ ลูกบาศก์นิ้ว
• ปริมาณต่อลูกกอล์ฟ: 2.5 ลูกบาศก์นิ้ว
• การประมาณการที่สมจริง: $739.2۞2.5data$ 295 ลูกกอล์ฟ

จำนวนนี้ใกล้เคียงกับค่าประมาณในโลกแห่งความเป็นจริงของเรามาก และน่าจะเป็นคำตอบทางทฤษฎีที่แม่นยำที่สุดที่คุณจะได้รับโดยไม่ต้องลงมือทำจริง.

ปัจจัยในโลกแห่งความเป็นจริง

นอกเหนือจากคณิตศาสตร์, สิ่งอื่นๆ อีกสองสามอย่างอาจส่งผลต่อการนับครั้งสุดท้ายได้:

• รูปร่างถัง: ถังขนาด 5 แกลลอนไม่ได้ถูกสร้างขึ้นเท่ากันทั้งหมด. ส่วนใหญ่จะมีด้านเรียว, หมายความว่าด้านบนจะกว้างกว่าด้านล่าง. การเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตเล็กน้อยนี้อาจส่งผลต่อการตกตะกอนของลูกบอล.
• “กำลังปักหลัก” วิธี: วิธีที่คุณวางลูกบอลเป็นสิ่งสำคัญ. หากคุณเพียงแค่ทิ้งพวกเขาลงไป, คุณอาจได้รับน้อยลง. หากคุณวางอย่างระมัดระวังหรือเขย่าถังเป็นระยะเพื่อช่วยให้มันตกตะกอน, คุณจะสามารถสวมใส่ได้มากขึ้น.
• ขนาดลูกกอล์ฟ: แม้ว่าจะมีขนาดขั้นต่ำสำหรับลูกบอลควบคุมก็ตาม, อาจมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมาก.

คำตอบที่แตกต่าง: การเปรียบเทียบอย่างรวดเร็ว

อย่างที่คุณเห็น, คำตอบที่ใช้งานได้จริงและสมจริงที่สุดอยู่ในนั้น 250 ถึง 300 พิสัย. ครั้งหน้ามีคนถาม., คุณจะไม่เพียงแต่มีคำตอบเท่านั้น แต่ยังมีวิทยาศาสตร์คอยสนับสนุนอีกด้วย!

คำถามที่พบบ่อย (คำถามที่พบบ่อย)

ถาม: ถังขนาด 5 แกลลอนมีขนาดที่แน่นอนเท่าไร? ก: แม้ว่าอาจแตกต่างกันเล็กน้อยตามผู้ผลิต, ถังขนาด 5 แกลลอนทั่วไปมีประมาณ 14.5 สูงนิ้ว, มีเส้นผ่านศูนย์กลางด้านบนประมาณ 11.9 นิ้วและเส้นผ่านศูนย์กลางด้านล่างประมาณ 10.3 นิ้ว.

ถาม: ขนาดของลูกกอล์ฟมีความสำคัญหรือไม่? ก: ใช่, แต่เพียงเล็กน้อยเท่านั้น. ลูกกอล์ฟมาตรฐานมีขนาดใกล้เคียงกันมาก (อย่างน้อย 1.68 เส้นผ่านศูนย์กลางนิ้ว). หากคุณใช้การไม่ปฏิบัติตามกฎระเบียบหรือ “ความแปลกใหม่” ลูกบอล, จำนวนสามารถเปลี่ยนแปลงได้.

ถาม: ฉันจะเพิ่มจำนวนลูกกอล์ฟที่ใส่ลงในถังได้สูงสุดได้อย่างไร? ก: เพื่อให้ได้จำนวนสูงสุด, เทลูกกอล์ฟลงไปช้าๆ และเขย่าถังเบาๆ บ่อยๆ. ซึ่งจะช่วยให้พวกเขาจัดวางได้กะทัดรัดยิ่งขึ้น, ลดปริมาณพื้นที่ที่สูญเปล่า.

ถาม: มีวิธีการคำนวณสิ่งนี้สำหรับคอนเทนเนอร์ขนาดอื่นหรือไม่? ก: อย่างแน่นอน! อันดับแรก, ค้นหาปริมาตรของคอนเทนเนอร์ของคุณ. แล้ว, คูณปริมาตรนั้นด้วย 0.64 (ประสิทธิภาพการบรรจุ) เพื่อให้ได้พื้นที่ใช้สอย. ในที่สุด, หารจำนวนนั้นด้วย 2.5 (ปริมาตรโดยประมาณของลูกกอล์ฟหนึ่งลูก). นี่จะทำให้คุณได้ค่าประมาณที่ชัดเจน.

คำแนะนำที่เกี่ยวข้อง:

ถังน้ำขนาด 5 แกลลอนมีน้ำหนักเท่าไหร่?