Колико лопти за голф можете угурати у канту од 5 галона?

Јесте ли икада стајали тамо, канта од 5 галона у једној руци и корпа лоптица за голф у другој, и мислио, “Питам се колико би ових малих сфера са рупицама заправо стало овде?” То је класична радозналост, мозгалица за коју се чини да би требало да има једноставан одговор.

Како сам открио, одговор је мало сложенији — и много занимљивији — него што мислите. То је путовање које нас води кроз једноставну математику, наука о паковању, и доза здравог разума у ​​стварном свету.

Дакле, хајде да заронимо и решимо ову загонетку једном заувек.

Брз и једноставан одговор

За оне који само желе број, ево га: Стандардна канта од 5 галона може да прими отприлике 250 да 300 лоптице за голф.

Али као што можете претпоставити, то је процена. Тачан број зависи од неколико кључних фактора. Хајде да га разбијемо.

Тхе Страигхтфорвард Матх (И зашто је то мало мањкаво)

Мој први инстинкт је био да ово третирам као једноставан проблем запремине. Ако знамо запремину канте и запремину једне лоптице за голф, требало би да можемо само да поделимо једно на друго, право?

• Запремина канте од 5 галона: Стандардна канта од 5 галона држи, добро, 5 галонима. У кубним инчима, то је отприлике 1,155 кубних инча (пошто 1 галон ≈ 231 кубних инча).
• Волумен лоптице за голф: Регулисана лоптица за голф мора имати пречник најмање 1.68 инча. Коришћење формуле за запремину сфере, В=34​стрр3, налазимо да лоптица за голф има запремину око 2.5 кубних инча.

Урадите једноставну поделу ($1155÷2.5$) даје нам теоријски максимум од 462 лоптице за голф.

Дакле, зашто је овај број толико већи од наше првобитне процене? Одговор лежи у изгубљеном простору.

Наука о паковању: Зашто не можете да користите сав простор

Када сипате округле предмете у цилиндрични контејнер, не уклапају се савршено. Између њих ће увек бити празнина и празнина. Ово је добро познат проблем у математици и физици познат као “паковање сфера.”

Научници су утврдили да је најефикаснији начин за паковање сфера, познато као насумично блиско паковање, резултира густином паковања од око 64%. То значи да без обзира колико тресете или слажете канту, о 36% простора ће бити празан ваздух.

Хајде да поновимо наш прорачун користећи ову реалистичнију ефикасност паковања:

• Укупна запремина корпе: 1,155 кубних инча
• Ефективна запремина (са 64% ефикасност): $1155\times 0.64=739.2$ кубних инча
• Волумен по лопти за голф: 2.5 кубних инча
• Реалистиц Естимате: $739.2÷2.5\approx$ 295 лоптице за голф

Овај број је много ближи нашој процени у стварном свету и вероватно је најтачнији теоретски одговор који можете добити а да то заправо нисте урадили.

Фактори из стварног света

Изван математике, неколико других ствари може утицати на коначни број:

• Буцкет Схапе: Нису све канте од 5 галона једнаке. Већина има сужене стране, што значи да су шири на врху него на дну. Ова мала промена у геометрији може утицати на то како се куглице слеже.
• “Насељавање” Метод: Како стављаш муда у ствари. Ако их само баците унутра, можда ћете добити мање. Ако их пажљиво ставите или повремено протресите канту како бисте им помогли да се слегну, моћи ћете да станете више.
• Величина лоптице за голф: Иако постоји минимална величина за регулациону лопту, могу бити врло мале варијације.

Тхе Дифферент Ансверс: Брзо поређење

Као што видите, у томе лежи најпрактичнији и најреалнији одговор 250 да 300 домет. Следећи пут када неко пита, не само да ћете имати одговор, већ и науку која ће то подржати!

Често постављана питања (ФАКс)

П: Које су тачне димензије канте од 5 галона? А: Иако се може мало разликовати од произвођача, типична канта од 5 галона је око 14.5 инча висок, са пречником врха од око 11.9 инча и пречника дна од око 10.3 инча.

П: Да ли је величина лоптица за голф важна? А: Да, али само незнатно. Регулационе лоптице за голф су све веома сличне величине (барем 1.68 инча у пречнику). Ако сте користили нерегулацију или “новина” лопте, број би се могао променити.

П: Како могу да повећам број лоптица за голф које станем у канту? А: Да бисте добили највећи број, сипајте полако лоптице за голф и с времена на време лагано протресите канту. Ово ће им помоћи да се уклопе у компактнији аранжман, смањење количине изгубљеног простора.

П: Постоји ли начин да се ово израчуна за контејнер различите величине? А: Апсолутно! Прво, пронађите запремину вашег контејнера. Онда, помножите тај волумен са 0.64 (ефикасност паковања) да добије употребни простор. Коначно, поделите тај број са 2.5 (приближну запремину једне лоптице за голф). Ово ће вам дати солидну процену.

Повезане препоруке:

Колико тежи канта воде од 5 галона?